Durante a história da civilização, o homem desenvolveu sua habilidade de relacionar osobjetos com simbolos. Passado os anos, e com o aumento da população e da produção agricola, novas tecnicas de contantem foram se aprimorando até chegar na criação do Ábaco. O Ábaco foi um grande avando e que deu origem a calculadora que originou o computador.São ferramentas interligadas indiretamente sendo o computador o mais difundido nos tempos atuais.
Mas o Ábaco e a calculadora, o que serão deles? Devemos jogá-los fora? Materiais concretos que trabalham a questão docalculo e das operações, não serão mais utilizados?
Para tentar solucionar estas questões, proponho há vocês uma aventura pelo passado, no presente e no futuro.
O sinal x, com que indicamos a multiplicação, é relativamente moderno. O matemático inglês Guilherme Oughtred, empregou-o, pela primeira vez no livro Clavis Mathematica publicado em 1631. Ainda neste mesmo ano, Harriot, para indicar também o produto e efetuar, colocava um ponto entre os fatores.
Em 1637, Descartes já se limitava a escrever os fatores justapostos, indicando um produto qualquer.
(Fonte:SOUZA,J.C.M: Matemática divertida e curiosa.)
É interessante observar as diferentes formas por que passou o sinal de subtração e as diversas letras de que os matemáticos se utilizaram para indicar a diferença entre dois elementos. Para os Hindus, como se encontra na obra de Baskara, o sinal de subtração consistia num simples ponto colocado sob o coeficiente do termo que servia de subtraendo. A letra M, e as vezes m, foi empregada durante um longo periodo pelos algebristas italianos para indicar a subtração. Luca Pacioli, além de empregar a letra m, colocava entre os termos da subtração a expressão DE, abreviatura de demptus. Aos alemães, devemos a introdução do sinal de - (menos)atribuido a Widman. Alguns autores pensam que o símbolo (-) tão vulgarizado e tão simples, corresponde a uma forma limite para a qual tenderia a letra m quando escrita rapidamente. Viéte escrevia o sinal de = (igualdade) quando queria indicar a diferença entre elas.
O emprego regular o sinal de + (mais) aparece na Aritmetica Comercial de João Widman d'Eger publicada em Leipzig no ano de 1489.Os antigos matemáticos gregos como se observa na obra de Diofanto, limitavam-se a indicar a adição justapondo as parcelas - sistema que ainda hoje adotamos quando queremos indicar a soma de um numero inteiro com uma fração. Como sinal de operação (mais) os algebristas italianos usavam a letra P, inicial da palavra latina plus.
(Fonte: SOUZA,J.S.M: Matemática divertida e curiosa. Editora Record 15ª edição.)
é a idéia de quantidade que nos vem à mente quando contamos, ordenamos e medimos. Assim, estamos pensando em números quando contamos as portas de um automóvel, enumeramos a posição de uma pessoa numa fila ou medimos o peso de uma caixa.
é toda representação de um número, seja ela escrita, falada ou indigitada.
é todo símbolo numérico que usamos para formar os numerais escritos
Depois de vários questionamentos, hipóteses, observações, ou seja uma vasta pesquisa sobre como a criança aprende o número. Piaget e seus colaboradores demonstraram que o número é alguma coisa que cada ser humano construi através da criação e coordenação de relações. Com isso, dizemos que estrutura lógico-matemática de número não pode ser ensinada diretamente, uma vez que a criança deve construí-la por si mesma.
O Conhecimento Logico-Matemático Livro texto: A Criança e o Número
A construção do conhecimento lógico matemático se faz a partir da vivência da criança, aliada às situações de desafio que lhe são colocadas, na escola e em casa. Sem dúvida, o jogo é um aliado importante nesta construção.
Os estímulos que ele oferece na busca de estratégias, na resolução de problemas e no convívio harmonioso com os colegas por si só seriam indicativos da necessidade de seu uso.Entendemos ser necessário que a construção e o desenvolvimento dos conhecimentos matemáticos na Educação Infantil ocorram a partir do conhecimento lógico da criança favorecido pelas possibilidades a ela oferecidas ao interagir com o meio físico e social.
É importante e necessário que as crianças afetivamente incorporem os conceitos matemáticos, construindo, assim, a estrutura lógica de maneira sólida, tornando-se capazes de raciocinar logicamente numa ampla variedade de situações ou tarefas.Aprender os números não é uma tarefa fácil para as crianças, pois a combinação dos mesmos é não aceitar regras e a seqüência é pouco flexível. Além dessas dificuldades, o número apresenta diferentes funções, isto é, diferentes leituras podem ser feitas a partir dele.
O número pode se referir à quantidade de objetos, à representação de uma medida. Pode identificar umaplaca, um telefone. Portanto, para que a criança compreenda o conceito de número, é necessário que o professor apresente situações do cotidiano que possibilitem a construção desse conceito de modo natural, pois “devemos encorajar as crianças a pensarem sobre os números e quantidades de objetos, quando estes forem significativos”. (KAMII & DEVRIES, 1991, p. 31)
Observando essa realidade, vemos que é preciso que a Educação Infantil oportunize a manipulação de objetos como um recurso indispensável para a compreensão e construção do número, como expressão de quantidade e de numeral como indicação de número. A criança, inicialmente, precisa interagir com os objetos, estabelecer relações entre eles, em função de suas qualidades (relação de semelhanças e diferenças) e qualificar coleções para, posteriormente, ser capaz de realizar a operação mental que parte das noções ou proposições simples para as mais complexas ou das partes para o todo, que permitem a consolidação da estrutura do número. Piaget (apud Kamii, 1991, p. 26) afirma que “o número é alguma coisa que cada ser humano constrói através da criação e coordenação das relações”.
Esta afirmação permite percebermos que os alunos necessitam é de flexibilidade operatória de seus esquemas de assimilação e não tanto de respostas aprendidas e de memorização. Se a criança construir a sua própria estrutura lógica de pensamentos, tornar-se-á capaz de raciocinar logicamente em uma ampla variedade de tarefas. Contudo, se ela for “treinada” a dar respostas corretas, não podemos esperar que prossiga em direção a raciocínios matemáticos de níveis mais elevados.É essencial que a criança aprenda a contar. Todavia, pesquisas demonstram que “a habilidade de dizer palavras numéricas é uma coisa e o uso da aptidão é bem outra coisa. ” (KAMII, 1991,p. 51)
A compreensão do conceito de número requer um longo caminho para a criança percorrer. O professor poderá contribuir significativamente para essa compreensão criando situações para que a criança possa desenvolver suas habilidades. Para tanto, se torna relevante que o professor saiba os estágios de desenvolvimento lógico da criança.
Nesse sentido, Piaget (apud BARROS, 1988, p. 87-95) coloca que, a marcha progressiva do pensamento passa por diversos estágios ,cada estágio sustentao estágio seguinte. Porém, o desenvolvimento não é linear nem apenas quantitativo. Há rupturas no modo de pensar, mudanças de qualidade provocadas pelo desenvolvimento quantitativo de atividades. Por isso, as mensagens são interpretadas de modos diferentes em cada etapa de desenvolvimento da criança. Entender esse processo é fundamental para ensinar e aprender, considerando ser improdutivo e inconseqüente desenvolver atividades com as crianças que ainda não estão no estágio que favoreça as possibilidades para aprender. Entendemos que somos seres diferentes e que não aprendemos todos ao mesmo tempo.
Cada criança tem o seu próprio tempo. É importante saber a necessidade de o professor provocar situações que possam auxiliar a criança a progredir. Desse modo, compreendemos a necessidade de uma correspondência entre o desenvolvimento psicogenético e as atividades propostas na escola, lembrando sempre que o pensamento cresce a partir de ações, ou seja, vai do concreto para o abstrato.
Trabalhando conservação(Antecede o trabalho com númerais)Conservação é a capacidade de compreender que certaspeculiaridades de um objeto são constantes, ainda que este tenhaa aparência transformada.
Por exemplo:
8 fichas azuis e 8 vermelhas.
O professor dispõe as fichas azuis em uma fila e as vermelhasem outra; depois, modifica a disposição das fichas diantedos olhos das crianças, espaçando-as em uma das fileiras. São feitas, então, as seguintes perguntas: Existem tantas (o mesmo número de) azuis quanto vermelhas ou há mais aqui (azul) ou mais aqui (vermelha)? Como é que você sabe?Por meio da conservação, classificação e seriação, a criança desenvolve as noções essenciais para a compreensão da idéiade número. Portanto, é necessária a própria atividade no dia-a-diaque propicie a aquisição de tais estruturas.Kamii (1993) demonstra três tipos de conhecimentos: conhecimento físico, conhecimento lógico-matemático e conhecimento social:
O conhecimento físico é o conhecimento das características do objeto. Essas características se encontram no próprio objeto. Portanto, a criança adquiriu esse conhecimento por meio da sua ação sobre os objetos. Exemplos dessas ações estão contidas na observação, na manipulação, no jogar, amassar, quebrar objetos.
É por meio dessas ações que a criança vai descobrindo e construindo noções de tamanho, altura, espessura, densidade, cor, flexibilidade, entre outras.Assim, a fonte do conhecimento físico é externa à criança.Está no próprio objeto. Para construir esse tipo de conhecimento,a criança irá focalizar uma determinada propriedade do objeto enão dar atenção naquele momento às demais propriedades desse objeto (por exemplo: focaliza-se na forma da bola, ignorando, naquele momento, para que serve, que cor tem). Por outro lado, o conhecimento lógico-matemático se refereàs relações criadas pela criança entre os objetos. Por exemplo,quando comparamos duas bolas de tamanhos diferentes, estabelecemos uma relação entre elas: uma bola pode ser maior ou menor que a outra. A diferença que existe entre elas não se encontra nem em uma nem em outra bola, mas sim na relação que criamos mentalmente entre elas.
Portanto, a fonte de conhecimento lógico- matemático não se encontra no objeto, mas sim no próprio pensamento da criança. É uma fonte interna. Assim, para construir esse tipo de pensamento, é necessário que a criança estabeleça relação entre vários objetos. É por meio dessa assimilação que a criança cria noções de massa, volume, mais, menos, comprimento.A noção de número (quantidade) também é conhecimento lógico-matemático.
O nome e a escrita dos numerais se refere a um outro tipode conhecimento. Eles fazem parte do conhecimento social que éadquirido por meio da transmissão social, da utilização da linguagem.São valores, normas sociais, regras, nomes dos objetos quea criança precisa saber para se integrar com o meio. Desenvolver situações para as crianças apenas memorizarem, relacionando onome ao símbolo, saber escrever numerais, não dará condições para que elas entendam os conceitos básicos e necessários para a compreensão da construção do número. A compreensão do número exige um longo caminho a ser percorrido pela criança.Estudar os conceitos matemáticos, as estruturas lógicas,faz parte de um processo contínuo na vida da criança. Por isso, é fundamental considerar os aspectos afetivos, cognitivos e simbólicos necessários para que a criança possa pensar, sentir, agir, interagindo com o meio. Mas cabe a nós, professores, criarmos condições para que a troca de experiências, os significados e as idéias sejam construídos e compartilhados entre todos.
Vocês encontrarão o livro completo disponível para leitura. Recomendo-o para iniciarmos as discussões sobre os números.
domingo, 5 de abril de 2009
"Numa sala de aula haviam várias crianças. Quando uma delas perguntou à professora: - Professora, o que é o amor? A professora sentiu que a criança merecia uma resposta à altura da pergunta inteligente que fizera. Como já estava na hora do recreio, pediu para que cada aluno desse uma volta pelo pátio da escola e que trouxesse o que mais despertasse nele o sentimento de amor. As crianças saíram apressadas e ao voltarem a professora disse: - Quero que cada um mostre o que trouxe consigo. A primeira criança disse: - Eu trouxe esta flor, não é linda? A segunda criança falou: - Eu trouxe esta borboleta. Veja o colorido de suas asas, vou colocá-la em minha coleção. A terceira criança completou: - Eu trouxe este filhote de passarinho. Ele havia caído do ninho junto com outro irmão. Não é uma gracinha? E assim as crianças foram se colocando. Terminada a exposição a professora notou que havia uma criança que tinha ficado quieta o tempo todo. Ela estava vermelha de vergonha, pois nada havia trazido. A professora se dirigiu a ela e perguntou: - Meu bem, porque você nada trouxe? E a criança timidamente respondeu: - Desculpe professora. Vi a flor e senti o seu perfume, pensei em arrancá-la, mas preferi deixá-la para que seu perfume exalasse por mais tempo. Vi também a borboleta, leve, colorida! Ela parecia tão feliz que não tive coragem de aprisioná-la. Vi também o passarinho caído entre as folhas, mas ao subir na árvore notei o olhar triste de sua mãe e preferi devolvê-lo ao ninho. Portanto professora, trago comigo o perfume da flor, a sensação de liberdade da borboleta e a gratidão que senti nos olhos da mãe do passarinho. Como posso mostrar o que trouxe? A professora agradeceu a criança e lhe deu nota máxima, pois ela fora a única que percebera que só podemos trazer o amor no coração".
(Autor desconhecido)
sábado, 4 de abril de 2009
Educar é um ato de amor Um ato de coragem De alegria e acima de tudo Um processo de construção do conhecimento!
que deu origem a calculadora que originou o computador. São ferramentas interligadas indiretamente sendo o computador o mais difundido nos tempos atuais.
que deu origem a calculadora que originou o computador. São ferramentas interligadas indiretamente sendo o computador o mais difundido nos tempos atuais.
